Ecuaciones del MRUA: deducción.

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) son: 

v=v0+a⋅t

x=x0+v0t+12at2

a=cte

Donde:

• x, x₀: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x₀). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
• v,v₀: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v₀). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)
• a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s²)
• t: El intervalo de tiempo estudiado.  Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión:

v2=v20+2⋅a⋅∆x

La fórmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a continuación:

{v=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒{t=v−v0a∆x=v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒∆x=v0(v−v0a)+12⋅a⋅(v−v0a)2;

2⋅a⋅∆x=v2−v20

{v=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒{t=v−v0a∆x=v0⋅t+12⋅a⋅t2

{v=v0+a⋅tx=x0+v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒{t=v−v0a∆x=v0⋅t+12⋅a⋅t2⇒

{